Угол наклона боковой грани правильной четырехугольной пирамиды

Условие

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота — 3 см. Найдите угол между боковой гранью и основанием.

Дано:

сторона основания a = 6 см
высота пирамиды h = 3 см

Найти: угол наклона грани

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Угол наклона боковой грани к основанию

Двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания.

tg β = \frac{2 h}{a} ⟹ β = arctg (\frac{2 h}{a})

tg β = \frac{2 \cdot 3}{6} = 1

β = 45^{\circ}

Почему так?

Правильная пирамида и тетраэдр. V = ⅓·S_осн·h, S_бок = ½·P_осн·L. У правильной четырехугольной пирамиды апофема L = √(h² + (a/2)²), боковое ребро b = √(h² + a²/2). Правильный тетраэдр с ребром a: h = a√6/3, V = a³√2/12, S = a²√3.

Подробнее в теории →

Ответ: 45°

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: правильная 4-угольная пирамида.

Угол наклона боковой грани правильной четырехугольной пирамиды

Условие

Решение

Шаг 1. Угол наклона боковой грани к основанию

Похожие задачи