Радиус описанной около квадрата окружности

Условие

Сторона квадрата равна 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Дано:

сторона a = 6 см

Найти: радиус описанной окружности R

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Радиус описанной окружности через сторону

Радиус описанной окружности равен половине стороны, умноженной на корень из двух.

R = \frac{a \sqrt{2}}{2}

R = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{2}

R = 4.2426

Почему так?

Описанная окружность. Для треугольника R = abc/(4S) = a/(2·sin α). У прямоугольного треугольника R = c/2, у прямоугольника R = d/2, у правильного шестиугольника R = a. Около четырехугольника окружность описывается, только если сумма противоположных углов равна 180°.

Подробнее в теории →

Ответ: 3√2 ≈ 4,24 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: квадрат.

Радиус описанной около квадрата окружности

Условие

Решение

Шаг 1. Радиус описанной окружности через сторону

Похожие задачи