Периметр квадрата по диагонали

Условие

Диагональ квадрата равна 6 см. Найдите периметр квадрата.

Дано:

Найти: периметр P

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Сторона квадрата равна диагонали, деленной на корень из двух.

a = \frac{d}{\sqrt{2}}

a = \frac{6}{\sqrt{2}}

a = 4.2426

Почему так?

Прямоугольник и квадрат. Прямоугольник: S = ab, d = √(a² + b²), S = ½·d²·sin φ, R = d/2. Квадрат: S = a² = d²/2, d = a√2, r = a/2, R = a√2/2.

Периметр квадрата равен учетверенной стороне.

P = 4 a

P = 4 \cdot 4.2426

P = 16.9706

Почему так?

Периметр и полупериметр. P = a + b + c + …, p = P/2. Прямоугольник: P = 2(a + b), квадрат и ромб: P = 4a, правильный n-угольник: P = n·a.

Ответ: 12√2 ≈ 16,97 см

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: квадрат.