Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности

Условие

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 5 см. Найдите площадь квадрата.

Дано:

Найти: площадь S

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности.

a = 2 r

a = 2 \cdot 5

a = 10

Почему так?

Прямоугольник и квадрат. Прямоугольник: S = ab, d = √(a² + b²), S = ½·d²·sin φ, R = d/2. Квадрат: S = a² = d²/2, d = a√2, r = a/2, R = a√2/2.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S = a^{2}

S = 10^{2}

S = 100

Почему так?

Ответ: 100 см²

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: квадрат.