Усеченный конус

Часть конуса между основанием и параллельным ему сечением.

Формулировка. l = √(h² + (R₁ − R₂)²), V = ⅓·πh(R₁² + R₁R₂ + R₂²), S_бок = π(R₁ + R₂)l, S = S_бок + π(R₁² + R₂²). Осевое сечение — равнобедренная трапеция площадью (R₁ + R₂)h.

Синим — известные величины, красным — та, что находится по формуле

Формулы

Образующая

l = \sqrt{h^{2} + (R_{1} - R_{2})^{2}}

Объем

V = \frac{1}{3} π h (R_{1}^{2} + R_{1} R_{2} + R_{2}^{2})

Боковая поверхность

S_{б о к} = π (R_{1} + R_{2}) l

Почему это верно

Объем усеченного конуса — разность объемов двух подобных конусов. Образующая — боковая сторона осевого сечения-трапеции, ее находят по теореме Пифагора из высоты и разности радиусов.

Пример

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 2 см, высота — 4 см. Найдите объем усеченного конуса.

Шаг решения по этой теме:

V = \frac{1}{3} π h (R_{1}^{2} + R_{1} R_{2} + R_{2}^{2})

V = \frac{1}{3} π \cdot 4 \cdot (5^{2} + 5 \cdot 2 + 2^{2})

V = 163.3628

Ответ: 52π ≈ 163,36 см³ · Полное решение с чертежом →

Задачи с решением

Калькуляторы

Усеченный конус

Тела вращения: другие статьи

Шар и сфера · Цилиндр · Конус

Вся теория