Центральный угол сектора по площади и радиусу

Условие

Площадь сектора равна 12 см², радиус — 6 см. Найдите центральный угол сектора.

Дано:

радиус R = 6 см
площадь сектора S = 12 см²

Найти: центральный угол α

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Центральный угол через площадь и радиус

Угол выражается из формулы площади кругового сектора.

α = \frac{360^{\circ} \cdot S}{π R^{2}}

α = \frac{360^{\circ} \cdot 12}{π \cdot 6^{2}}

α = {38.1972}^{\circ}

Почему так?

Сектор и сегмент круга. Сектор: S = πR²α/360 = ½·L·R, периметр P = 2R + L. Хорда a = 2R·sin(α/2), высота сегмента h = R(1 − cos(α/2)), площадь сегмента — сектор без треугольника: S = ½R²(πα/180 − sin α).

Подробнее в теории →

Ответ: ≈ 38,2°

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: сектор круга.

Центральный угол сектора по площади и радиусу

Условие

Решение

Шаг 1. Центральный угол через площадь и радиус

Похожие задачи