Длина дуги сектора по радиусу и углу

Условие

Радиус сектора равен 12 см, центральный угол — 45°. Найдите длину дуги сектора.

Дано:

радиус R = 12 см
центральный угол α = 45°

Найти: длина дуги L

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Длина дуги сектора

Длина дуги сектора пропорциональна его центральному углу α.

L = \frac{π R α}{180^{\circ}}

L = \frac{π \cdot 12 \cdot 45^{\circ}}{180^{\circ}}

L = 9.4248

Почему так?

Сектор и сегмент круга. Сектор: S = πR²α/360 = ½·L·R, периметр P = 2R + L. Хорда a = 2R·sin(α/2), высота сегмента h = R(1 − cos(α/2)), площадь сегмента — сектор без треугольника: S = ½R²(πα/180 − sin α).

Подробнее в теории →

Ответ: 3π ≈ 9,42 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: сектор круга.

Длина дуги сектора по радиусу и углу

Условие

Решение

Шаг 1. Длина дуги сектора

Похожие задачи