Радиус сектора по площади и центральному углу

Условие

Площадь сектора равна 24 см², центральный угол — 120°. Найдите радиус сектора.

Дано:

площадь сектора S = 24 см²
центральный угол α = 120°

Найти: радиус R

Чертеж к задаче: синим — данные, красным — что нужно найти

Решение

Шаг 1. Радиус через площадь сектора и угол

Радиус выражается из формулы площади кругового сектора.

R = \sqrt{\frac{360^{\circ} \cdot S}{π α}}

R = \sqrt{\frac{360^{\circ} \cdot 24}{π \cdot 120}}

R = 4.7873

Почему так?

Сектор и сегмент круга. Сектор: S = πR²α/360 = ½·L·R, периметр P = 2R + L. Хорда a = 2R·sin(α/2), высота сегмента h = R(1 − cos(α/2)), площадь сегмента — сектор без треугольника: S = ½R²(πα/180 − sin α).

Подробнее в теории →

Ответ: 6√(2/π) ≈ 4,79 см

Решить с другими числами в калькуляторе

Решение построено калькулятором GeoSolver. В калькуляторе можно поменять данные, посмотреть чертеж и найти остальные величины фигуры: сектор круга.

Радиус сектора по площади и центральному углу

Условие

Решение

Шаг 1. Радиус через площадь сектора и угол

Похожие задачи